classe terza

Elementi base di algebra ( 1a , 1b , 2 )
Determinante e "area con segno" nel piano

equiestensione di parallelogrammi
equiestensione di rettangoli
moltiplicazione e area di un rettangolo
area di un parallelogramma (muovi c in orizzontale)
(area=a_xb_y-a_yb_x)
area di un quadrato e teorema di Pitagora (muovi c in orizzontale)
(area = a_x² + a_y²)
dall'ortogonalità alla circonferenza
da  0, 1, i  alla circonferenza
avvolgimento di un segmento sulla circonferenza goniometrica
( vedi anche  qui )
il piano dei numeri complessi
la struttura additivo-moltiplicativa del piano
calcolo di π
angoli orientati e loro seno e coseno
angoli associati

~ ~ ~

classe quarta

funzioni a incrementi additivi
funzioni a incrementi moltiplicativi
le funzioni esponenziali
schema riassuntivo sulle funzioni esponenziali
le funzioni logaritmiche
il numero di Nepero
mappa sulla funzione  exp

~ ~ ~

classe quinta

programmazione con link a materiali di studio

trasformazioni geometriche su grafici di funzioni
derivate e antiderivate
mappa riassuntiva su integrale definito e indefinito
tavola di integrali indefiniti
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PUG (Parametrical URL Graphics: PGC usata da URL)

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Una dimostrazione del teorema di Pitagora

Questa mia dimostrazione utilizza il secondo  teorema di Euclide , che ben si presta ad un approccio geometrico-analitico al teorema di Pitagora, in quanto concerne lunghezze di segmenti coordinati (ossia paralleli agli assi cartesiani)  e "valuta" la misura del segmento non coordinato (l'ipotenusa c) tramite una riflessione (simmetria assiale). Altre classiche dimostrazioni utilizzavano, invece, il primo teorema di Euclide, la cui dimostrazione puramente analitica richiedeva (circolarmente) il teorema di Pitagora stesso, dal momento che coinvolge segmenti non coordinati con gli assi.

L'applet dinamica realizzata con GeoGebra è  in:
http://w3.romascuola.net/gspes/geogebra/pitagora2.html
(costruita con animazione con PGC-PUG è qui; muovi in orizzontale il punto c)

Un'altra bella applet a riguardo, con illustrazione in inglese, è in:
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/SperanzaPyth.shtml

e il relazionamento diretto del secondo teorema di Euclide al concetto di "modulo" è illustrato in:
http://w3.romascuola.net/gspes/geogebra/pitagora-euclide.html

Il confronto tra le due costruzioni relative ai due teoremi di Euclide è in:
http://w3.romascuola.net/gspes/geogebra/pitagora3.html
e in un' applet che ricorda lo stile del famoso pittore Piet Mondrian.

Il secondo teorema di Euclide ha una facile dimostrazione grafica basata sul concetto di  equiestensione (ed è un caso particolare di equivalenza tra proporzioni ed aree).

Il sostrato analitico cui corrisponde questa dimostrazione geometrico-sintetica è  qui (pag.28, THE.2).

funzioni lineari: rette nel piano cartesiano

funzioni quadratiche: parabole nel piano cartesiano

trasformazioni geometriche su funzioni

successioni

trasformazione di un numero periodico in frazione

introduzione al concetto di derivata

Due dimostrazioni  del  teorema di Pitagora
basate sulle simmetrie ( 1 , 2 , 2bis , cfr )

assiomi algebrici elementari
operazioni e operazioni grafiche
animazione sulla genesi del piano cartesiano
alberi sintattici degli assiomi algebrici elementari
teoremi algebrici elementari
radice di 2 e circonferenze
esercizi sulle equazioni di primo grado
testo introduttivo di matematica
testo di matematica generale
testo di analisi
programmazione didattica per l'A.S. 2010-2011

Programma dei 5 livelli
Indice per argomenti di  "Informatematica"
Matematica per le superiori   (Wikibooks)
Sito  "Gli oggetti matematici"
Sito batmath.it
chihapauradellamatematica.org
Sito di  "ripasso di matematica"  (ripmat.it)
PUG (Parametric URL Graphics: PGC usata da URL)
Scarica PGC (Plane Graphic Calculator)
Scarica il software GeoGebra
Scarica Mind Manager Smart

Asis Onlus - IX Corso nazionale residenziale

Del "più" e del "per"   (relazione tenuta al IX corso ASIS)

Teorema fondamentale del calcolo
Integrazione grafica

Funzioni, simmetrie dei loro grafici e trasformazioni geometriche su di essi:

http://precorso.dicom.uninsubria.it/lezioni/funzioni.htm
http://www.batmath.it/matematica/a_grafelem/grafelem.htm
http://macosa.dima.unige.it/om/voci/funz2/funz2.htm#5
http://newrobin.mat.unimi.it/users/mantovani/Arg01/Teoria1B.pdf
( http://newrobin.mat.unimi.it/users/mantovani/Contenuticorso.html )
http://www.mimmocorrado.it/mat/ana/studiofunzione/graficideducibili.pdf
http://it.wikibooks.org/wiki/Matematica_per_le_superiori/Studio_grafico_delle_funzioni

Schema riassuntivo sulle funzioni esponenziali    ( v. anche  exp )

Schema riassuntivo sulle funzioni logaritmiche    ( v. anche  log )

Sistemi di riferimento cartesiani piani e operazioni elementari sui numeri reali
( v. anche  operazioni grafiche )

Una funzione... "aggraziata" (per il suo grafico   ) "disgraziata" (per il suo studio) "ringraziata" (per i concetti cui conduce)

La funzione   y = (1+x)1/x   conduce a :

studio delle potenze   ab   con esponenti   b   anche non interi ( per determinare il dominio della funzione )

numero di Nepero:   e ( per studiare l'andamento nell'intorno di x=0 )

concetto di discontinuità eliminabile ( per esprimere la "regolarità" del grafico )

calcolo di limiti mediante cambiamento di variabile ( per calcolare il limite sinistro in x=0 tramite il limite destro )

concetto di logaritmo e di logaritmo "naturale" o "neperiano" ( per esprimere la funzione tramite composizione di funzioni )

derivate delle funzioni esponenziale naturale e logaritmo naturale ( per calcolare le derivate delle funzioni con esse composte )

regole di De L'Hôpital ( per determinare l'asintoto orizzontale della funzione )

Un'applicazione del numero di Nepero in meccanica   ( v. anche  e )